Как убили геометрию в России

Новая аналитическая статья от проекта "За возрождение образования". В ней разобраны причины падения уровня логического мышления в России, а также хронология разрушения геометрического образования. В статье объясняется, каким образом нынешний ЕГЭ добил геометрию и как можно было бы это хотя бы немного исправить.

О КАТАСТРОФЕ ШКОЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

Математическое образование в гимназиях дореволюционной России и в школах СССР выделялось исключительно сильной геометрической компонентой. Строгие доказательства развивали логическое мышление, а наглядность изучаемых объектов формировала особую геометрическую культуру, столь необходимую будущим конструкторам, архитекторам и представителям многих других профессий.

Сегодня по геометрии в школе можно справлять поминки. Геометрические задачи стали для наших школьников самыми неподъёмными на олимпиадах всех уровней (вплоть до международного), у них самые низкие показатели решаемости на ОГЭ и ЕГЭ, причем в последние годы эта деградация носит обвально прогрессирующий характер.

Снижение качества геометрического образования началось не сегодня. Здесь сыграли свою роль непродуманные эксперименты с учебниками после отказа от классической «Геометрии» А.П.Киселёва, в частности, можно помянуть недобрым словом «колмогоровскую реформу». Введение в школьную программу элементов высшей математики проходило, по сути, за счёт геометрии. Способствовал снижению роли геометрической компоненты и крен образования в направлении так называемой «вступительной математики». За всей этой «подготовительной работой» последовали формальные шаги: геометрия была исключена из программы массовой школы как самостоятельный предмет и был ликвидирован ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ выпускной экзамен по этому предмету в 9 классе.

Но последний гвоздь в гроб школьной геометрии был забит единым госэкзаменом (ЕГЭ) в формате Ященко. Надо заметить, что сам Ященко очень болезненно воспринимает подобный упрек, можно сказать, сразу начинает выпрыгивать из кастрюли, как лягушка, брошенная в кипяток. Ещё бы: в «творческой части» профильного ЕГЭ по математике в версии Ященко аж две задачи по геометрии (это задания под номерами 14 (стереометрия) и 16 (планиметрия) с максимальными оценками в первичных баллах 2 и 3 – всего 5 первичных баллов из общего числа 32), а прежде была всего лишь одна. К тому же задача 16 по факту является самой сложной в ЕГЭ. «Ненулевой балл» за неё получает менее 3% участников экзамена, а число школьников, решивших эту задачу полностью, просто держат в секрете, настолько оно ничтожно. Усвоение любого из нынешних учебников по геометрии не гарантирует успеха в решении задачи 16. Здесь нужна специальная практика.

Словом, Ященко может похвастаться: в егэшной геометрии установлена такая высокая планка, что одно лишь стремление школьников достигнуть её способно двинуть вперед геометрическое образование.

Но в действительности всё происходит с точностью до наоборот. И причина этого в шкале пересчета баллов.

Напомним, что результаты ЕГЭ оцениваются в первичных баллах, которые затем переводятся в тестовые оценки (от 0 до 100) по специальным шкалам пересчёта (см. http://4ege.ru/novosti-ege/4023-shkala-perevoda-ballov-ege.html). Методика формирования шкал утверждена Минобром. Они должны иметь кусочно-линейную структуру, проще говоря, состоять из трех линейных участков. Поясним это на примере шкалы по русскому языку, которая приведена на диаграмме 1 ниже. На первом участке, от 0 до 16 первичных баллов (в ЕГЭ по русскому таких баллов всего 57), идёт быстрый рост тестовых оценок. При этом происходит переход через пороговые значения в 24 балла (граница для получения аттестата) и 36 баллов (минимум для поступления в вуз). Заметим, что первичные баллы в любом ЕГЭ не равнозначны по сложности. И крутой взлёт шкалы на первом участке сделан для того, чтобы выпускник, способный выполнить лишь самые примитивные задания, получил сносную на вид тестовую оценку. Разумеется, это прямое очковтирательство, но без него немыслимы сегодня методики «оценки качества» образования от Рособрнадзора.

Далее следует второй участок шкалы, где темп роста тестовых оценок падает. Если на промежутке от 0 до 10 цена одного первичного балла составляла 2,4 тестовых, то в диапазоне от 17 до 45 она лишь немного превышает единицу. Наконец, на последнем, третьем, участке цена первичного балла снова резко растёт. И против этого нет никаких возражений. Тем самым школьников мотивируют выполнять все задания, не оставлять без внимания ни один из разделов, включённых в ЕГЭ. Потому что потеря даже одного первичного балла приводит к значительному снижению итоговой оценки и конкурентных возможностей при поступлении в вуз.

А теперь посмотрим на диаграмму 2, где представлена реальная шкала по профильной математике в редакции Ященко и одновременно прорисована кусочно-линейная шкала пересчета, которая должна быть согласно утверждённой методике. Их расхождение очевидно и очень существенно. Так, по фактической шкале для получения оценки выше 60 достаточно набрать 12 первичных баллов из 32, а по правилам их должно быть не меньше 20 (красный график на диаграмме 2). Первичным оценкам 30-32 по шкале Ященко соответствует единая тестовая оценка 100. Совершенно немыслимая для ЕГЭ ситуация: работы, заведомо неравные и оценённые по-разному, в итоге получают одинаковый тестовый балл. Получается, что набирать два последних первичных балла (а это баллы самые сложные) нет никакого смысла, они просто не влияют на итоговый результат.

Как уже было сказано, самыми трудоёмкими в ЕГЭ по математике являются задачи по геометрии. Грамотный школьник при подготовке к ЕГЭ выстраивает (сам или при помощи репетитора) оптимальную очередность выполнения заданий «творческого блока». Задача 16 стоит в этом списке, как правило, на последнем месте, и в большинстве случаев очередь до неё не доходит. Потому лишь немногие егэшные репетиторы уделяют внимание серьёзным вопросам планиметрии. Достижение реальных результатов в этой области требует больших временных и интеллектуальных затрат, а «цена вопроса» – всего один тестовый балл (полный ноль за задачу 16 при условии выполнения остальных заданий дает оценку 99). А незнание всей геометрии (минус 5 первичных баллов) понижает верхний потолок оценки всего лишь до 96! В такой ситуации вполне разумно сосредоточится на тех задачах ЕГЭ, где результаты достигаются быстрее и с меньшими затратами. И если стереометрией в математических классах еще занимаются (для задачи 14 разработаны алгоритмы натаскивания, и там заработать 1-2 первичных балла достаточно просто), то планиметрию при ориентации на ЕГЭ «проходят мимо» ввиду её полной невостребованности.

Получается, что наличие геометрических заданий в ЕГЭ, по сути, фиктивно. Соответственно, у учеников и их родителей нет запроса к школе на изучение геометрии. А это значит, что созданы все условия для имитации обучения, когда учителя не интересует понимание и усвоение материала учениками, а ученикам безразлично содержание уроков. В такой ситуации можно без проблем внедрять любые «инновационные методики», в частности, непрерывно показывать «обучающие фильмы», где демонстрируются различные геометрические и даже топологические фокусы. Это впечатляет детей, но не даёт практически ничего в плане развития логики и формирования геометрической культуры.

Разумеется, интересен вопрос, когда и как появилась такая вредительская шкала, и почему только в математическом ЕГЭ? Ответ известен. За шкалы отвечают математики, и тут Ященко — хозяин-барин. Он давно смекнул, что изменением шкалы пересчёта можно корректировать падающие показатели ЕГЭ. В 2015 году в результате введения базового выпускного экзамена, утяжеления профильного ЕГЭ и общей деградации школьного математического образования число выпускников, выполнивших профильный экзамен полностью, уложилось в пределы одного десятка по всей стране. Это было уже за гранью всех приличий. И тогда, как обычно, ПОСЛЕ ЭКЗАМЕНА, была введена нынешняя шкала, благодаря которой число стобалльников по математике в 2015 году составило 66.

Самое интересное, что переломить положение с деградацией школьной геометрии можно быстро и с нулевыми затратами. Достаточно сделать шкалу пересчета такой, какой она должна быть по утверждённой методике (см. диаграмму 2). Тогда незнание школьником геометрии будет приводить к заведомой потере не менее 20 тестовых баллов (отметим ещё раз, что подобная система оценивания практикуется во всех ЕГЭ, кроме математики). Это решение сразу сформирует мощный запрос на геометрические знания, вызовет перестройку работы репетиторов и подготовительных курсов, и, в конечном счете, окажет воздействие на школу в целом. Уровень геометрической грамотности выпускников повысится заметно и сразу, потому что 20 лишних конкурсных баллов — это очень серьёзно.

Такой вот простой рецепт. А теперь несколько слов о том, почему его трудно реализовать.

Введение новой шкалы вызовет обвал показателей. Число высокобалльных работ (оценки выше 80) сократится в десятки раз и составит малые доли процента. Станут очевидными несостоятельность формата нынешнего ЕГЭ и общий низкий уровень математического образования. Для Ященко и его команды это означает конец карьеры. Не исключено, что и для крышующего их Кравцова, который теперь стал замом у Васильевой.

И если мы обратимся с нашим предложением к самому президенту, тамошние клерки переправят его к «специалистам» в Минобр, а те — к главному специалисту «по шкалам и математике», то есть к самому Ященко. И он напишет, что всё не так, что с геометрией уже и сейчас стало хорошо, а впредь будет ещё лучше. Каждый, кто сомневается в описанном сценарии, легко может его проверить, отправив соответствующее обращение в электронную приемную президента. Результат всех попыток воздействия на политику в сфере образования через официальные каналы связи «власть — народ» стабильно нулевой, исключений не было.

Мы обращаемся не в Минобр, где ворон ворону глаз не выклюет, и не в администрацию президента. Наша задача — найти решения, способные исправить положение в образовании, и донести их до тех, кто реально заинтересован в этом. Конкретные предложения, широко поддержанные профессионалами, способны оказать реальное противодействие деструктивной линии Минобра, и показать несостоятельность фигур типа Ященко в том числе и неискушённым в вопросах образования чиновникам, среди которых есть люди, действительно думающие о стране и её будущем.

Разумеется, Ященко не есть олицетворение зла, он просто та фигура, которая соответствует запросам системы. Его замена на кого-то другого ничего не даст без изменения проводимой политики (об этом и идёт речь). Однако Ященко — это индикатор состояния системы: пока он там, надеяться не на что.

Источник: vk.com/wall-62604527_14519